เข้าสู่ระบบ จำนวนคนออนไลน์ 2678 คน
siambass
vary cool
 
หัวข้อล่าสุด
 
 
  • พารามิเตอร์ (3)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  •  
         
     
    ปฎิทิน
     
     

    <เมษายน 2557>
     
    1431123456
    1578910111213
    1614151617181920
    1721222324252627
    182829301234
    19567891011
     
         
     
    สถิติบลอกนี้
     
     
    • คนเข้าบลอกนี้ทั้งหมด 31175
    • เฉพาะวันนี้ 14
    • ความคิดเห็น 3
    • จำนวนเรื่อง 1
    ให้คะแนนบลอกนี้
    แจ้งเนื้อหาบลอกไม่เหมาะสม
     
         
    พารามิเตอร์
    5 มกราคม 2553 - 15:05:00

     

    พารามิเตอร์และค่าสถิติ



                 
    พารามิเตอร์ (parameter) คือ ค่าคงที่ที่แสดงลักษณะของประชากร หรือ ค่าที่คำนวณได้จาก
          
    ประชากร


                 
    ค่าสถิติ (statistic) คือ ฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม หรือค่าที่คำนวณได้จากตัวอย่าง


          
    สัญลักษณ์แทนพารามิเตอร์และสถิติของลักษณะต่างๆ ที่สำคัญ ได้แก่ประชากร


                 
    เมื่อ N แทนขนาดของประชากร
                      n
    แทนขนาดของตัวอย่าง

    สิ่งที่ต้องการจากการศึกษาคือ พารามิเตอร์ นั่นคือ ต้องการทราบ และ เป็นต้น แต่เนื่องจากไม่สามารถทราบได้ จึงอาศัยการประมาณค่าด้วยค่าสถิติ ซึ่งได้มาจากการคำนวณค่าจากตัวอย่าง

    แต่จากตัวอย่างขนาด n ที่สุ่มมาจากประชากรนั้น ได้ค่าสถิติ เช่น และ ซึ่งค่าสถิติเหล่านี้ต่างก็มีค่าแปรเปลี่ยนไปแล้วแต่ตัวอย่างที่สุ่มได้ในแต่ละครั้ง ดังนั้นจึงต้องมีการทราบการแจกแจงของค่าสถิติ(ฟังก์ชันที่ได้จากตัวอย่าง) ต่างๆ นี้ และเรียกการแจกแจงความน่าจะเป็นของค่าสถิติเหล่านี้ว่า การแจกแจงของค่าสถิติ (sampling distribution)

                    ในที่นี้ศึกษาการแจกแจงของค่าสถิติต่าง ๆ ดังนี้
                      -
    การแจกแจงของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

                      -
    การแจกแจงของสัดส่วนของตัวอย่าง

                      -
    การแจกแจงของความแปรปรวนของตัวอย่าง

    การแจกแจงของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

                 
    ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง คือ
      

          
    นิยาม ถ้า  เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติ ที่มีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน และ
                
    เป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างขนาด n ที่ถูกสุ่มมาจากประชากรขนาด N แล้ว ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน
                
    ของ ดังนี้

                 1.
    เมื่อสุ่มตัวอย่างแบบใส่คืน (
    with replacement)

                         
    ค่าเฉลี่ยของ
    คือ
                             

                         
    ความแปรปรวนของ คือ                                                              

                 2.
    เมื่อสุ่มตัวอย่างแบบไม่ใส่คืน (without replacement)

                         
    ค่าเฉลี่ยของ
    คือ
                               

                         
    ความแปรปรวนของ คือ
                               

    พิจารณาที่ความแปรปรวนของ ทั้งเมื่อสุ่มแบบใส่คืนและแบบไม่ใส่คืน จะมีค่าที่แตกต่างกัน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ประชากรจะมีขนาดใหญ่ มากเมื่อเทียบกับขนาดตัวอย่าง ทำให้ N - n และ N – 1 มีค่าใกล้เคียงกัน หรือ และจะได้ว่า ความแปรปรวนของ



          
    ตัวอย่าง สมมติให้ประชากรหนึ่งประกอบด้วย 11 12 13 14

      ได้ว่า     

                      

     

      ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด แบบใส่คืน จะมีตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างดังนี้

    ตารางแจกแจงความน่าจะเป็นของ โดยตาราง /blockquote>

     

     

     

     

     


    ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

     

    ความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

     

    การแจกแจงความน่าจะเป็นของ โดยกราฟ



          
    ทฤษฎี ถ้า  เป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างขนาด ที่สุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งมีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน แล้ว

    จะมีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้ ดังรูป

     

     

    และ

     

    จะมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวน 1
                  
    หรือเรียกว่า Z มีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

                  
    ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้
    ดังรูป

     

    ไม่ว่า จะมีขนาดเท่าใดก็ตาม



          
    ตัวอย่าง

       ผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาแห่งหนึ่ง มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 50 คะแนน และความแปรปรวน 144 คะแนน2 ถ้าสุ่มตัวอย่างนักศึกษาแห่งนี้มาจำนวน 24 คน จงหา
             
    ก. การแจกแจงของผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษาตัวอย่างนี้

             
    ข. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะมากกว่า 53 คะแนน

             
    ค. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะอยู่ระหว่าง 45 ถึง

                 50
    คะแนน



          
    วิธีทำ

       ก. การแจกแจงของผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษาตัวอย่างนี้
             X
    เป็นตัวแปรสุ่มแทนผลการสอบของนักศึกษา

             
    โจทย์กำหนดให้

             
    แทนผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษาที่ตกเป็นตัวอย่าง ในที่นี้
                 
    ดังรูป

     

       ข. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะมากกว่า 53 คะแนน

     

     


    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะมากกว่า 53 คะแนนเท่ากับ
           0.1112

     

      ค. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะอยู่ระหว่าง 45 ถึง 50 คะแนน

     

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะอยู่ระหว่าง 45 ถึง 50 คะแนน
          
    เท่ากับ 0.4793

     

     

     

    การแจกแจงของสัดส่วนของตัวอย่าง

                  P =
    สัดส่วนของประชากร = จำนวนหน่วยตัวอย่างที่มีลักษณะที่สนใจ
      

    ขนาดประชากร



                  =
    สัดส่วนของประชากร = จำนวนหน่วยตัวอย่างที่มีลักษณะที่สนใจ   

    ขนาดตัวอย่าง

     

    ตัวอย่างของสัดส่วน เช่น สัดส่วนของคนที่มีเลือดกรู๊ปบี สัดส่วนของเก้าอี้ที่ชำรุด สัดส่วนของหลอดไฟที่เสีย เป็นต้น

    เมื่อสุ่มตัวอย่างมาขนาด n จะพบว่า X มีการแจกแจงแบบทวินามด้วยค่าเฉลี่ย E(X) = nP และความแปรปรวน V(X) = nP(1-P)

     

    ค่าเฉลี่ยของสัดส่วนของตัวอย่าง  

    ความแปรปรวนของสัดส่วนของตัวอย่าง  

    และ จะมีการแจกแจงดังนี้

     

    ทฤษฎี ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด n จากประชากรที่มีสัดส่วนของลักษณะที่สนใจ P แล้ว ได้ว่า มีการแจกแจง แบบปกติ ด้วยค่าเฉลี่ย P และความแปรปรวน ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้คือ เมื่อ n มีขนาดใหญ่พอ ดังรูป

     

    และได้ว่า
             
    จะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน นั่นคือ

     

    ทฤษฎี ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด n จากประชากรที่มีสัดส่วนของลักษณะที่สนใจ P แล้วได้ว่า มีการแจกแจงแบบปกติ ด้วยค่าเฉลี่ย P และความแปรปรวน ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้คือ เมื่อ n มีขนาดใหญ่พอ ดังรูป

     

    และได้ว่า จะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน นั่นคือ



          
    ตัวอย่าง

       ความน่าจะเป็นที่คนจะใช้แป้งยี่ห้อ A เท่ากับ 0.27 ถ้าสุ่มคนมาจำนวน 60 คน จงหา
             
    ก. การแจกแจงของสัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้

             
    ข. ความน่าจะเป็นที่สัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้น้อยกว่า
    0.20
             
    ค. ความน่าจะเป็นที่สัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้อยู่ระหว่าง 20 ถึง 25 คน

             
    ง. ร้อยละของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน



          
    วิธีทำ

       ก. การแจกแจงของสัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้
              P
    แทนสัดส่วนของคนที่จะใช้แป้งยี่ห้อ A จากประชากร

             
    แทนสัดส่วนของคนที่จะใช้แป้งยี่ห้อ A จากตัวอย่าง ในที่นี้ขนาดตัวอย่าง n = 60
                 
    ดังรูป

     

       ข. ความน่าจะเป็นที่สัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้น้อยกว่า 0.20         

     

       ค. ความน่าจะเป็นที่จะมีคนใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน
              
    จาก

              

              
    เป็นจำนวนคนที่ใช้แป้งยี่ห้อ A
              
    ดังนั้น

                

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะมีคนใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน 0.1447

     

       ง. ร้อยละของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน
                 
    จากข้อ ค. เปอร์เซ็นต์ที่จะมีคนใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คนคือ

     

    ตัวอย่าง จากการตรวจสอบสินค้าชนิดหนึ่ง พบว่ามีสินค้าชำรุดร้อยละ 5 ถ้าสุ่มสินค้าชนิดนี้มา 300 ชิ้น จงหา ความน่าจะเป็นที่มีสินค้าชำรุดมากกว่าร้อยละ 7
    วิธีทำ X แทนจำนวนสินค้าชำรุด

    P
    แทนสัดส่วนของสินค้าชำรุดจากสินค้าทั้งหมด

    100 = P
    แทนร้อยละของสินค้าชำรุดจากสินค้าทั้งหมด


    แทนสัดส่วนของสินค้าชำรุดจากสินค้าจากตัวอย่าง ในที่นี้ขนาดตัวอย่าง n = 300 โจทย์ต้องการ

     

     

     

     

     

     

     

     

    การแจกแจงของความแปรปรวนของตัวอย่าง

                 
    ทฤษฎี ถ้า
    เป็นความแปรปรวนของตัวอย่างขนาด n ซึ่งสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติที่มี
                          
    ความแปรปรวน
    แล้ว ได้ว่า
                          

    จะมีการแจกแจงแบบไคสแควร์ (Chi-square distribution) ที่มีองศาความเป็นอิสระ (degree of
           freedom ) = n – 1
    ดังรูป



          
    ตัวอย่าง

      ความสูงของนักศึกษามีการแจกแจงแบบปกติ ด้วยความแปรปรวน 174.24 เซนติเมตร2 สุ่มนักศึกษามากลุ่มหนึ่งจำนวน 25 คน จงหา
             
    ก. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีความแปรปรวนของความสูงน้อยกว่า
    182.22
                
    เซนติเมตร
    2
             
    ข. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงมากกว่า
    15
                
    เซนติเมตร

             
    ค. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงระหว่าง
    12 – 15
                
    เซนติเมตร



          
    วิธีทำ

       X แทนความสูงของนักศึกษา
             

               
    แทนความแปรปรวนของความสูงของนักศึกษาทั้งหมด
             
     
    แทนความแปรปรวนของความสูงของนักศึกษาตัวอย่าง ในที่ขนาดตัวอย่าง n=25

    ก. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีความแปรปรวนของความสูงน้อยกว่า 182.22 เซนติเมตร2
             


    หมายเหตุ เปิดตารางการแจกแจงแบบไคสแควร์ที่องศาอิสระ เท่ากับ n – 1 = 25 – 1 = 24

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีความแปรปรวนของความสูงน้อยกว่า 182.22 เซนติเมตร2 เท่ากับ 0.60

     

    ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงมากกว่า 10 เซนติเมตร         

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงมากกว่า 10 เซนติเมตรเท่ากับ 0.95

     

       ค. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงระหว่าง 8.89 – 10.68 เซนติเมตร
              
    จาก

              

     

     

     

     

     



    อ่านทั้งหมด: 42168, ความเห็นทั้งหมด: 3
    อ้างอิง
    www.sci.rmutt.ac.th/stat/E.../cosout%20page%206.htm
    โดย - sasyman - วันที่ 5 มกราคม 2553 เวลา 15:08

    อ้างอิง
    www.sci.rmutt.ac.th/stat/E.../cosout%20page%206.htm
    โดย - sasyman - วันที่ 5 มกราคม 2553 เวลา 15:11

     สามารถข้อมูลแบบเต็มรูปแบบได้ที่
    http://www.upload-thai.com/download.php?id=24a00b1d8bd7cf046cebd5d7a524c8ff
    โดย - sasyman - วันที่ 5 มกราคม 2553 เวลา 15:16

    แสดงความเห็น
    ข้อความ
       
      
     
     
       
    แนบรูป *เฉพาะสมาชิกเท่านั้น
    จาก  
    พิมพ์คำว่า คนไทย ในช่องนี้ ->

    เรื่องราวอื่นๆจากบลอกเพื่อนบ้าน

    Sv พระศิวะ แผ่นที่ ๓๐(ดีโพลมา1964)
    เปิ้ล ไอริณ" ไม่ยอม "แมน-ใบเตย"(ดีโพลมา1963)
    งานรายได้เสริม ทำเป็นงานอดิเรก ยามว่าง สนใจคลิก
    รีวิวพิเศษ ทงคัตสึ ไมเซน Tonkatsu MAiSEN พาไป Root Trip ถึงไมเซน ประเทศญี่ปุ่น
    ดีโพลมา1960)ไปเที่ยวpattaya dolphin worldและซีมูนรีสอร์ท
    สุเทพ เวทีสวนลุมพินี 15 04 57(ดีโพลมา1962)
    Sv พระศิวะ แผ่นที่ ๒๙ (ดีโพลมา1961)
    https://www.youtube.com/watch?v=oifxuZZ9F7A
    รับนักเรียนนักศึกษาหางานพิเศษช่วงปิดเทอม รับจำนวนมาก คลิกเลยที่นี่ค่ะ
    ร้อยข่าวสุดสัปดาห์ 13 04 57(ดีโพลมา1959)
    รับคนคีย์ข้อมูลผ่านเน็ต จำนวนมาก สามารถทำที่บ้านได้
    Sv พระศิวะ แผ่นที่ ๒๘(ดีโพลมา1958)
    เวทีสวนลุมพินี 12 04 57(ดีโพลมา1957)
    พระมหาสมปอง บรรยายธรรม(ดีโพลมา1956)
    งานพิเศษหลังเลิกเรียน-เลิกงาน ทำช่วงเย็น สนใจคลิกเลย
    สุเทพ เวทีสวนลุมพินี 12 04 57(ดีโพลมา1955)
    Sv พระศิวะ แผ่นที่ ๒๗(ดีโพลมา1954)
    ประยุทธ์" ยันไม่ปล่อยให้เกิดความรุนแรง (ดีโพลมา1953)
    งาน part time งานยอดนิยมของวัยรุ่น
    Sv พระศิวะ แผ่นที่ ๒๖(ดีโพลมา1952)
    ติดตั้ง DHCP ubuntu server 10.04
    การติดตั้งODBC Driver3.51บนwin64bit
    สุเทพ เวทีสวนลุมพินี 10 04 57 (ดีโพลมา1951)
    งานพิมพ์ข้อมูลผ่าน word สามารถทำเป็นงานนอกเวลาได้ค่ะ
    ตุ๊ก ญาณี เปิดใจโดนปลด! จากพิธีกร! (ดีโพลมา1950)
    ชวนนท์ บี้ รัฐบาล ให้เร่งรัดจับตัวนายโกตี๋(ดีโพลมา1949)
    Sv พระศิวะ แผ่นที่ ๒๕(ดีโพลมา1948)
    การติดตั้ง dhcp 3-server บน Ubuntu
    การติดตั้ง DHCP บน Ubuntu 12.04.4 TLS
    รับด่วน งานคีย์ข้อมูล งานนอกเวลา ทำหยุดเสาร์-อาทิตย์
    สุเทพ เวทีสวนลุมพินี 09 04 57(ดีโพลมา1947)
    Sv พระศิวะ แผ่นที่ ๒๔(ดีโพลมา1946)
    'งานแถลงข่าว"เริงลีลาศเพลงลาติน(ดีโพลมา1945)
    ยังรับจัดไฟแนนซ์รถยนต์ ปี 93 หรือไม่?
    มหาสงกรานต์ ดินแดนเสน่ห์ ทะเลวัง
    ตรวจดูเลขพัสดุ สินค้า
    หางานเสริม คีย์ข้อมูล รับงานมาทำที่บ้าน คลิกที่นี่ด่วนค่ะ
    สุเทพ เวทีสวนลุมพินี 08 04 57 (ดีโพลมา1944)
    สภาทนายฯ ออกแถลงการณ์(ดีโพลมา1943)
    Sv พระศิวะ แผ่น ๒๓(ดีโพลมา1942)
    บทสวดสรรเสริญ शिव พระศิวะ สงบ เพราะ (ดีโพลมา1941)
    win7 เข้า samba ไม่ได้ แก้ regedit
    การติดตั้งSamba ServerบนCentOS6
    วันนี้จะพารู้จักกับประเทศบรูไนกันค่ะ
    หางานทำที่บ้าน เลือกเวลาทำงานได้ รับด่วนค่ะ
    เวทีสวนลุมพินี 07 04 57 (ดีโพลมา1940)
    ไม่ผิดหวัง Thirty Seconds To Mars(ดีโพลมา1939)
    ร้อยข่าวบลูสกาย 07 04 57 เบรค 1(ดีโพลมา1938)
    Sv พระศิวะ แผ่น ๒๒(ดีโพลมา1937)
    เวทีสวนลุมพินี 06 04 57(ดีโพลมา1936)

    เลือกดูบลอก Search:
    ใช้เวลาประมวลผลหน้านี้ 31.2ms