เข้าสู่ระบบ จำนวนคนออนไลน์ 1531 คน
siambass
vary cool
 
หัวข้อล่าสุด
 
 
  • พารามิเตอร์ (3)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  •  
         
     
    ปฎิทิน
     
     

    <กรกฎาคม 2557>
     
    2730123456
    2878910111213
    2914151617181920
    3021222324252627
    3128293031123
    3245678910
     
         
     
    สถิติบลอกนี้
     
     
    • คนเข้าบลอกนี้ทั้งหมด 34966
    • เฉพาะวันนี้ 1
    • ความคิดเห็น 3
    • จำนวนเรื่อง 1
    ให้คะแนนบลอกนี้
    แจ้งเนื้อหาบลอกไม่เหมาะสม
     
         
    พารามิเตอร์
    5 มกราคม 2553 - 15:05:00

     

    พารามิเตอร์และค่าสถิติ



                 
    พารามิเตอร์ (parameter) คือ ค่าคงที่ที่แสดงลักษณะของประชากร หรือ ค่าที่คำนวณได้จาก
          
    ประชากร


                 
    ค่าสถิติ (statistic) คือ ฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม หรือค่าที่คำนวณได้จากตัวอย่าง


          
    สัญลักษณ์แทนพารามิเตอร์และสถิติของลักษณะต่างๆ ที่สำคัญ ได้แก่ประชากร


                 
    เมื่อ N แทนขนาดของประชากร
                      n
    แทนขนาดของตัวอย่าง

    สิ่งที่ต้องการจากการศึกษาคือ พารามิเตอร์ นั่นคือ ต้องการทราบ และ เป็นต้น แต่เนื่องจากไม่สามารถทราบได้ จึงอาศัยการประมาณค่าด้วยค่าสถิติ ซึ่งได้มาจากการคำนวณค่าจากตัวอย่าง

    แต่จากตัวอย่างขนาด n ที่สุ่มมาจากประชากรนั้น ได้ค่าสถิติ เช่น และ ซึ่งค่าสถิติเหล่านี้ต่างก็มีค่าแปรเปลี่ยนไปแล้วแต่ตัวอย่างที่สุ่มได้ในแต่ละครั้ง ดังนั้นจึงต้องมีการทราบการแจกแจงของค่าสถิติ(ฟังก์ชันที่ได้จากตัวอย่าง) ต่างๆ นี้ และเรียกการแจกแจงความน่าจะเป็นของค่าสถิติเหล่านี้ว่า การแจกแจงของค่าสถิติ (sampling distribution)

                    ในที่นี้ศึกษาการแจกแจงของค่าสถิติต่าง ๆ ดังนี้
                      -
    การแจกแจงของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

                      -
    การแจกแจงของสัดส่วนของตัวอย่าง

                      -
    การแจกแจงของความแปรปรวนของตัวอย่าง

    การแจกแจงของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

                 
    ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง คือ
      

          
    นิยาม ถ้า  เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติ ที่มีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน และ
                
    เป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างขนาด n ที่ถูกสุ่มมาจากประชากรขนาด N แล้ว ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน
                
    ของ ดังนี้

                 1.
    เมื่อสุ่มตัวอย่างแบบใส่คืน (
    with replacement)

                         
    ค่าเฉลี่ยของ
    คือ
                             

                         
    ความแปรปรวนของ คือ                                                              

                 2.
    เมื่อสุ่มตัวอย่างแบบไม่ใส่คืน (without replacement)

                         
    ค่าเฉลี่ยของ
    คือ
                               

                         
    ความแปรปรวนของ คือ
                               

    พิจารณาที่ความแปรปรวนของ ทั้งเมื่อสุ่มแบบใส่คืนและแบบไม่ใส่คืน จะมีค่าที่แตกต่างกัน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ประชากรจะมีขนาดใหญ่ มากเมื่อเทียบกับขนาดตัวอย่าง ทำให้ N - n และ N – 1 มีค่าใกล้เคียงกัน หรือ และจะได้ว่า ความแปรปรวนของ



          
    ตัวอย่าง สมมติให้ประชากรหนึ่งประกอบด้วย 11 12 13 14

      ได้ว่า     

                      

     

      ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด แบบใส่คืน จะมีตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างดังนี้

    ตารางแจกแจงความน่าจะเป็นของ โดยตาราง /blockquote>

     

     

     

     

     


    ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

     

    ความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

     

    การแจกแจงความน่าจะเป็นของ โดยกราฟ



          
    ทฤษฎี ถ้า  เป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างขนาด ที่สุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งมีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน แล้ว

    จะมีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้ ดังรูป

     

     

    และ

     

    จะมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวน 1
                  
    หรือเรียกว่า Z มีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

                  
    ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้
    ดังรูป

     

    ไม่ว่า จะมีขนาดเท่าใดก็ตาม



          
    ตัวอย่าง

       ผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาแห่งหนึ่ง มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 50 คะแนน และความแปรปรวน 144 คะแนน2 ถ้าสุ่มตัวอย่างนักศึกษาแห่งนี้มาจำนวน 24 คน จงหา
             
    ก. การแจกแจงของผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษาตัวอย่างนี้

             
    ข. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะมากกว่า 53 คะแนน

             
    ค. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะอยู่ระหว่าง 45 ถึง

                 50
    คะแนน



          
    วิธีทำ

       ก. การแจกแจงของผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษาตัวอย่างนี้
             X
    เป็นตัวแปรสุ่มแทนผลการสอบของนักศึกษา

             
    โจทย์กำหนดให้

             
    แทนผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษาที่ตกเป็นตัวอย่าง ในที่นี้
                 
    ดังรูป

     

       ข. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะมากกว่า 53 คะแนน

     

     


    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะมากกว่า 53 คะแนนเท่ากับ
           0.1112

     

      ค. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะอยู่ระหว่าง 45 ถึง 50 คะแนน

     

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะอยู่ระหว่าง 45 ถึง 50 คะแนน
          
    เท่ากับ 0.4793

     

     

     

    การแจกแจงของสัดส่วนของตัวอย่าง

                  P =
    สัดส่วนของประชากร = จำนวนหน่วยตัวอย่างที่มีลักษณะที่สนใจ
      

    ขนาดประชากร



                  =
    สัดส่วนของประชากร = จำนวนหน่วยตัวอย่างที่มีลักษณะที่สนใจ   

    ขนาดตัวอย่าง

     

    ตัวอย่างของสัดส่วน เช่น สัดส่วนของคนที่มีเลือดกรู๊ปบี สัดส่วนของเก้าอี้ที่ชำรุด สัดส่วนของหลอดไฟที่เสีย เป็นต้น

    เมื่อสุ่มตัวอย่างมาขนาด n จะพบว่า X มีการแจกแจงแบบทวินามด้วยค่าเฉลี่ย E(X) = nP และความแปรปรวน V(X) = nP(1-P)

     

    ค่าเฉลี่ยของสัดส่วนของตัวอย่าง  

    ความแปรปรวนของสัดส่วนของตัวอย่าง  

    และ จะมีการแจกแจงดังนี้

     

    ทฤษฎี ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด n จากประชากรที่มีสัดส่วนของลักษณะที่สนใจ P แล้ว ได้ว่า มีการแจกแจง แบบปกติ ด้วยค่าเฉลี่ย P และความแปรปรวน ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้คือ เมื่อ n มีขนาดใหญ่พอ ดังรูป

     

    และได้ว่า
             
    จะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน นั่นคือ

     

    ทฤษฎี ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด n จากประชากรที่มีสัดส่วนของลักษณะที่สนใจ P แล้วได้ว่า มีการแจกแจงแบบปกติ ด้วยค่าเฉลี่ย P และความแปรปรวน ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้คือ เมื่อ n มีขนาดใหญ่พอ ดังรูป

     

    และได้ว่า จะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน นั่นคือ



          
    ตัวอย่าง

       ความน่าจะเป็นที่คนจะใช้แป้งยี่ห้อ A เท่ากับ 0.27 ถ้าสุ่มคนมาจำนวน 60 คน จงหา
             
    ก. การแจกแจงของสัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้

             
    ข. ความน่าจะเป็นที่สัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้น้อยกว่า
    0.20
             
    ค. ความน่าจะเป็นที่สัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้อยู่ระหว่าง 20 ถึง 25 คน

             
    ง. ร้อยละของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน



          
    วิธีทำ

       ก. การแจกแจงของสัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้
              P
    แทนสัดส่วนของคนที่จะใช้แป้งยี่ห้อ A จากประชากร

             
    แทนสัดส่วนของคนที่จะใช้แป้งยี่ห้อ A จากตัวอย่าง ในที่นี้ขนาดตัวอย่าง n = 60
                 
    ดังรูป

     

       ข. ความน่าจะเป็นที่สัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้น้อยกว่า 0.20         

     

       ค. ความน่าจะเป็นที่จะมีคนใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน
              
    จาก

              

              
    เป็นจำนวนคนที่ใช้แป้งยี่ห้อ A
              
    ดังนั้น

                

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะมีคนใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน 0.1447

     

       ง. ร้อยละของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน
                 
    จากข้อ ค. เปอร์เซ็นต์ที่จะมีคนใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คนคือ

     

    ตัวอย่าง จากการตรวจสอบสินค้าชนิดหนึ่ง พบว่ามีสินค้าชำรุดร้อยละ 5 ถ้าสุ่มสินค้าชนิดนี้มา 300 ชิ้น จงหา ความน่าจะเป็นที่มีสินค้าชำรุดมากกว่าร้อยละ 7
    วิธีทำ X แทนจำนวนสินค้าชำรุด

    P
    แทนสัดส่วนของสินค้าชำรุดจากสินค้าทั้งหมด

    100 = P
    แทนร้อยละของสินค้าชำรุดจากสินค้าทั้งหมด


    แทนสัดส่วนของสินค้าชำรุดจากสินค้าจากตัวอย่าง ในที่นี้ขนาดตัวอย่าง n = 300 โจทย์ต้องการ

     

     

     

     

     

     

     

     

    การแจกแจงของความแปรปรวนของตัวอย่าง

                 
    ทฤษฎี ถ้า
    เป็นความแปรปรวนของตัวอย่างขนาด n ซึ่งสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติที่มี
                          
    ความแปรปรวน
    แล้ว ได้ว่า
                          

    จะมีการแจกแจงแบบไคสแควร์ (Chi-square distribution) ที่มีองศาความเป็นอิสระ (degree of
           freedom ) = n – 1
    ดังรูป



          
    ตัวอย่าง

      ความสูงของนักศึกษามีการแจกแจงแบบปกติ ด้วยความแปรปรวน 174.24 เซนติเมตร2 สุ่มนักศึกษามากลุ่มหนึ่งจำนวน 25 คน จงหา
             
    ก. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีความแปรปรวนของความสูงน้อยกว่า
    182.22
                
    เซนติเมตร
    2
             
    ข. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงมากกว่า
    15
                
    เซนติเมตร

             
    ค. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงระหว่าง
    12 – 15
                
    เซนติเมตร



          
    วิธีทำ

       X แทนความสูงของนักศึกษา
             

               
    แทนความแปรปรวนของความสูงของนักศึกษาทั้งหมด
             
     
    แทนความแปรปรวนของความสูงของนักศึกษาตัวอย่าง ในที่ขนาดตัวอย่าง n=25

    ก. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีความแปรปรวนของความสูงน้อยกว่า 182.22 เซนติเมตร2
             


    หมายเหตุ เปิดตารางการแจกแจงแบบไคสแควร์ที่องศาอิสระ เท่ากับ n – 1 = 25 – 1 = 24

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีความแปรปรวนของความสูงน้อยกว่า 182.22 เซนติเมตร2 เท่ากับ 0.60

     

    ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงมากกว่า 10 เซนติเมตร         

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงมากกว่า 10 เซนติเมตรเท่ากับ 0.95

     

       ค. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงระหว่าง 8.89 – 10.68 เซนติเมตร
              
    จาก

              

     

     

     

     

     



    อ่านทั้งหมด: 46614, ความเห็นทั้งหมด: 3
    อ้างอิง
    www.sci.rmutt.ac.th/stat/E.../cosout%20page%206.htm
    โดย - sasyman - วันที่ 5 มกราคม 2553 เวลา 15:08

    อ้างอิง
    www.sci.rmutt.ac.th/stat/E.../cosout%20page%206.htm
    โดย - sasyman - วันที่ 5 มกราคม 2553 เวลา 15:11

     สามารถข้อมูลแบบเต็มรูปแบบได้ที่
    http://www.upload-thai.com/download.php?id=24a00b1d8bd7cf046cebd5d7a524c8ff
    โดย - sasyman - วันที่ 5 มกราคม 2553 เวลา 15:16

    แสดงความเห็น
    ข้อความ
       
      
     
     
       
    แนบรูป *เฉพาะสมาชิกเท่านั้น
    จาก  
    พิมพ์คำว่า คนไทย ในช่องนี้ ->

    เรื่องราวอื่นๆจากบลอกเพื่อนบ้าน

    รักใคร่ชอบพอครันธำรงทิศเหนือการขันต่อ ปุจฉา
    ประวัติพุ่มพวง 2 (นำ้ผึ้งจุฬมภา)(ดีโพลมา2258)
    ฟ้องเท็จเป็นความผิดทันทีที่ยื่นฟ้อง(ดีโพลมา2257)
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2256)
    กำเนิดเจ้าแม่กวนอิมตอนที่ 2(ดีโพลมา2255)
    รพ.จุฬาลงกรณ์ พัฒนานวัตกรรมลิ้นหัวใจใหม่(ดีโพลมา2254)
    เหตุดำรงฐานะชาวไทยที่ต่างแดน เรื่องเชื้อชาติประเทศอังกฤษ
    สรรพคุณของมะนาว 75 ข้อ
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2253)
    แจ้งความเพียงเป็นหลักฐาน ไม่ผิดฐานแจ้งความเท็จ (ดีโพลมา2252)
    พระมหาสมปอง..ขำๆครับ(2)(ดีโพลมา2251)
    เพิ่มความรักความโรแมนติคด้วยเสื้อคู่รัก
    การบีบและคลายข้อมูลด้วย tar
    การใช้ chmod
    การใช้งาน Crontab
    อิทัปปัจจยตา
    ตัวนำที่ชีวิต (บทที่ทาง 2) ในล่าสุดการหมั่นเพียรงมข้อความเกษมสันต์อุดหนุนและชีพของใช้สัต
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2250)
    ขู่ลูกหนี้มีความผิดตามกฎหมาย (ดีโพลมา2249)
    ตี๋เหรินเจี๋ย ดาบทะลุคนไฟ(ดีโพลมา2248)
    T25 เป็นการออกกำลังด้วยวิธีไหน ?
    ปริศนาคำทาย โจ๊ก ผะหมี
    คำทาย (โจ๊กปริศนา)
    เสียงจาก คนทำทัวร์
    @ อ า ห า ร ที่ กิ น คู่ กั น . . . อั น ต ร า ย ! ! ! @
    “ฟักข้าว” ผักพื้นบ้าน สรรพคุณเยี่ยม
    ทำให้เสมอสับเปลี่ยนด้วยว่าเหตุหนักแน่น เมื่อไวๆ ต
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2247)
    มหาวิบัติ ดวงตาถล่มล้างโลก ภาค 3(ดีโพลมา2246)
    หนัง ดึกดำบรรพ์ อสูรพันธุ์แมงป่อง(ดีโพลมา2245)
    แนวทางทำงานพร้อมทั้งงานโต้แย้งกั้น
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2244)
    นางพญามารเมฆไฟ (ดีโพลมา2243)
    เปาบุ้นจิ้น เทพแห่งความยุติธรรม 18(ดีโพลมา2242)
    พี่สอนน้อง: ตอนที่ 28 การคัดเลือกคู่ครอง
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2241)
    มะนาว+โซดา ฆ่าเซลมะเร็งได้
    เปาบุ้นจิ้น เทพแห่งความยุติธรรม 17(ดีโพลมา2240)
    ประชันเงาเสียง คัทลียา มารศรี สุดฮา (ดีโพลมา2239)
    เคล็ด ไม่ลับ ประจำบ้าน รู้ไว้ใช้ประโยชน์ ===
    สูตรล้างพิษตับ
    *การดื่มน้ำเมื่อท้องว่าง* "ได้ประโยชน์อย่างที่คุณคิดไม่ถึง"
    ดีท๊อกซ์ลดน้ำหนักด้วยมะนาวผอมภายใน1อาทิตย์
    อักษรย่อที่ใช้กันทั่วไปในต่างประเทศ
    " หลวงพ่อดีเนาะ ผู้มองโลกในแง่ดี "
    พระเทพวิสุทธาจารย์ (หลวงปู่ดีเนาะ) วัดมัชฌิมาวาส อ.เมือง จ.อุดรธานี
    5 สุดยอดอาหารที่ควรทานทุกวัน
    ถึงแม้ว่าก็วางธุระ ไม่ลุก็ปล่อย (ปล่อยหัวมัน เป็นไร)
    (รายงาน) ผ่าโครงสร้างใหม่'กรมปทุมวัน'(ดีโพลมา2238)
    แก้ปัญหา Chrome ค้างด้วย Google Update

    เลือกดูบลอก Search:
    ใช้เวลาประมวลผลหน้านี้ 31.2001ms