เข้าสู่ระบบ จำนวนคนออนไลน์ 1756 คน
siambass
vary cool
 
หัวข้อล่าสุด
 
 
  • พารามิเตอร์ (3)
    [มากกว่า 6 เดือน]
  •  
         
     
    ปฎิทิน
     
     

    <สิงหาคม 2557>
     
    3128293031123
    3245678910
    3311121314151617
    3418192021222324
    3525262728293031
    361234567
     
         
     
    สถิติบลอกนี้
     
     
    • คนเข้าบลอกนี้ทั้งหมด 35350
    • เฉพาะวันนี้ 30
    • ความคิดเห็น 3
    • จำนวนเรื่อง 1
    ให้คะแนนบลอกนี้
    แจ้งเนื้อหาบลอกไม่เหมาะสม
     
         
    พารามิเตอร์
    5 มกราคม 2553 - 15:05:00

     

    พารามิเตอร์และค่าสถิติ



                 
    พารามิเตอร์ (parameter) คือ ค่าคงที่ที่แสดงลักษณะของประชากร หรือ ค่าที่คำนวณได้จาก
          
    ประชากร


                 
    ค่าสถิติ (statistic) คือ ฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม หรือค่าที่คำนวณได้จากตัวอย่าง


          
    สัญลักษณ์แทนพารามิเตอร์และสถิติของลักษณะต่างๆ ที่สำคัญ ได้แก่ประชากร


                 
    เมื่อ N แทนขนาดของประชากร
                      n
    แทนขนาดของตัวอย่าง

    สิ่งที่ต้องการจากการศึกษาคือ พารามิเตอร์ นั่นคือ ต้องการทราบ และ เป็นต้น แต่เนื่องจากไม่สามารถทราบได้ จึงอาศัยการประมาณค่าด้วยค่าสถิติ ซึ่งได้มาจากการคำนวณค่าจากตัวอย่าง

    แต่จากตัวอย่างขนาด n ที่สุ่มมาจากประชากรนั้น ได้ค่าสถิติ เช่น และ ซึ่งค่าสถิติเหล่านี้ต่างก็มีค่าแปรเปลี่ยนไปแล้วแต่ตัวอย่างที่สุ่มได้ในแต่ละครั้ง ดังนั้นจึงต้องมีการทราบการแจกแจงของค่าสถิติ(ฟังก์ชันที่ได้จากตัวอย่าง) ต่างๆ นี้ และเรียกการแจกแจงความน่าจะเป็นของค่าสถิติเหล่านี้ว่า การแจกแจงของค่าสถิติ (sampling distribution)

                    ในที่นี้ศึกษาการแจกแจงของค่าสถิติต่าง ๆ ดังนี้
                      -
    การแจกแจงของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

                      -
    การแจกแจงของสัดส่วนของตัวอย่าง

                      -
    การแจกแจงของความแปรปรวนของตัวอย่าง

    การแจกแจงของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

                 
    ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง คือ
      

          
    นิยาม ถ้า  เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติ ที่มีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน และ
                
    เป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างขนาด n ที่ถูกสุ่มมาจากประชากรขนาด N แล้ว ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน
                
    ของ ดังนี้

                 1.
    เมื่อสุ่มตัวอย่างแบบใส่คืน (
    with replacement)

                         
    ค่าเฉลี่ยของ
    คือ
                             

                         
    ความแปรปรวนของ คือ                                                              

                 2.
    เมื่อสุ่มตัวอย่างแบบไม่ใส่คืน (without replacement)

                         
    ค่าเฉลี่ยของ
    คือ
                               

                         
    ความแปรปรวนของ คือ
                               

    พิจารณาที่ความแปรปรวนของ ทั้งเมื่อสุ่มแบบใส่คืนและแบบไม่ใส่คืน จะมีค่าที่แตกต่างกัน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ประชากรจะมีขนาดใหญ่ มากเมื่อเทียบกับขนาดตัวอย่าง ทำให้ N - n และ N – 1 มีค่าใกล้เคียงกัน หรือ และจะได้ว่า ความแปรปรวนของ



          
    ตัวอย่าง สมมติให้ประชากรหนึ่งประกอบด้วย 11 12 13 14

      ได้ว่า     

                      

     

      ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด แบบใส่คืน จะมีตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างดังนี้

    ตารางแจกแจงความน่าจะเป็นของ โดยตาราง /blockquote>

     

     

     

     

     


    ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

     

    ความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

     

    การแจกแจงความน่าจะเป็นของ โดยกราฟ



          
    ทฤษฎี ถ้า  เป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างขนาด ที่สุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งมีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน แล้ว

    จะมีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้ ดังรูป

     

     

    และ

     

    จะมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวน 1
                  
    หรือเรียกว่า Z มีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

                  
    ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้
    ดังรูป

     

    ไม่ว่า จะมีขนาดเท่าใดก็ตาม



          
    ตัวอย่าง

       ผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาแห่งหนึ่ง มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย 50 คะแนน และความแปรปรวน 144 คะแนน2 ถ้าสุ่มตัวอย่างนักศึกษาแห่งนี้มาจำนวน 24 คน จงหา
             
    ก. การแจกแจงของผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษาตัวอย่างนี้

             
    ข. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะมากกว่า 53 คะแนน

             
    ค. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะอยู่ระหว่าง 45 ถึง

                 50
    คะแนน



          
    วิธีทำ

       ก. การแจกแจงของผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษาตัวอย่างนี้
             X
    เป็นตัวแปรสุ่มแทนผลการสอบของนักศึกษา

             
    โจทย์กำหนดให้

             
    แทนผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษาที่ตกเป็นตัวอย่าง ในที่นี้
                 
    ดังรูป

     

       ข. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะมากกว่า 53 คะแนน

     

     


    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะมากกว่า 53 คะแนนเท่ากับ
           0.1112

     

      ค. ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะอยู่ระหว่าง 45 ถึง 50 คะแนน

     

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ผลการสอบเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้จะอยู่ระหว่าง 45 ถึง 50 คะแนน
          
    เท่ากับ 0.4793

     

     

     

    การแจกแจงของสัดส่วนของตัวอย่าง

                  P =
    สัดส่วนของประชากร = จำนวนหน่วยตัวอย่างที่มีลักษณะที่สนใจ
      

    ขนาดประชากร



                  =
    สัดส่วนของประชากร = จำนวนหน่วยตัวอย่างที่มีลักษณะที่สนใจ   

    ขนาดตัวอย่าง

     

    ตัวอย่างของสัดส่วน เช่น สัดส่วนของคนที่มีเลือดกรู๊ปบี สัดส่วนของเก้าอี้ที่ชำรุด สัดส่วนของหลอดไฟที่เสีย เป็นต้น

    เมื่อสุ่มตัวอย่างมาขนาด n จะพบว่า X มีการแจกแจงแบบทวินามด้วยค่าเฉลี่ย E(X) = nP และความแปรปรวน V(X) = nP(1-P)

     

    ค่าเฉลี่ยของสัดส่วนของตัวอย่าง  

    ความแปรปรวนของสัดส่วนของตัวอย่าง  

    และ จะมีการแจกแจงดังนี้

     

    ทฤษฎี ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด n จากประชากรที่มีสัดส่วนของลักษณะที่สนใจ P แล้ว ได้ว่า มีการแจกแจง แบบปกติ ด้วยค่าเฉลี่ย P และความแปรปรวน ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้คือ เมื่อ n มีขนาดใหญ่พอ ดังรูป

     

    และได้ว่า
             
    จะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน นั่นคือ

     

    ทฤษฎี ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด n จากประชากรที่มีสัดส่วนของลักษณะที่สนใจ P แล้วได้ว่า มีการแจกแจงแบบปกติ ด้วยค่าเฉลี่ย P และความแปรปรวน ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้คือ เมื่อ n มีขนาดใหญ่พอ ดังรูป

     

    และได้ว่า จะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน นั่นคือ



          
    ตัวอย่าง

       ความน่าจะเป็นที่คนจะใช้แป้งยี่ห้อ A เท่ากับ 0.27 ถ้าสุ่มคนมาจำนวน 60 คน จงหา
             
    ก. การแจกแจงของสัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้

             
    ข. ความน่าจะเป็นที่สัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้น้อยกว่า
    0.20
             
    ค. ความน่าจะเป็นที่สัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้อยู่ระหว่าง 20 ถึง 25 คน

             
    ง. ร้อยละของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน



          
    วิธีทำ

       ก. การแจกแจงของสัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้
              P
    แทนสัดส่วนของคนที่จะใช้แป้งยี่ห้อ A จากประชากร

             
    แทนสัดส่วนของคนที่จะใช้แป้งยี่ห้อ A จากตัวอย่าง ในที่นี้ขนาดตัวอย่าง n = 60
                 
    ดังรูป

     

       ข. ความน่าจะเป็นที่สัดส่วนของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้น้อยกว่า 0.20         

     

       ค. ความน่าจะเป็นที่จะมีคนใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน
              
    จาก

              

              
    เป็นจำนวนคนที่ใช้แป้งยี่ห้อ A
              
    ดังนั้น

                

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะมีคนใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน 0.1447

     

       ง. ร้อยละของคนที่ใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คน
                 
    จากข้อ ค. เปอร์เซ็นต์ที่จะมีคนใช้แป้งยี่ห้อนี้ระหว่าง 20 ถึง 25 คนคือ

     

    ตัวอย่าง จากการตรวจสอบสินค้าชนิดหนึ่ง พบว่ามีสินค้าชำรุดร้อยละ 5 ถ้าสุ่มสินค้าชนิดนี้มา 300 ชิ้น จงหา ความน่าจะเป็นที่มีสินค้าชำรุดมากกว่าร้อยละ 7
    วิธีทำ X แทนจำนวนสินค้าชำรุด

    P
    แทนสัดส่วนของสินค้าชำรุดจากสินค้าทั้งหมด

    100 = P
    แทนร้อยละของสินค้าชำรุดจากสินค้าทั้งหมด


    แทนสัดส่วนของสินค้าชำรุดจากสินค้าจากตัวอย่าง ในที่นี้ขนาดตัวอย่าง n = 300 โจทย์ต้องการ

     

     

     

     

     

     

     

     

    การแจกแจงของความแปรปรวนของตัวอย่าง

                 
    ทฤษฎี ถ้า
    เป็นความแปรปรวนของตัวอย่างขนาด n ซึ่งสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติที่มี
                          
    ความแปรปรวน
    แล้ว ได้ว่า
                          

    จะมีการแจกแจงแบบไคสแควร์ (Chi-square distribution) ที่มีองศาความเป็นอิสระ (degree of
           freedom ) = n – 1
    ดังรูป



          
    ตัวอย่าง

      ความสูงของนักศึกษามีการแจกแจงแบบปกติ ด้วยความแปรปรวน 174.24 เซนติเมตร2 สุ่มนักศึกษามากลุ่มหนึ่งจำนวน 25 คน จงหา
             
    ก. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีความแปรปรวนของความสูงน้อยกว่า
    182.22
                
    เซนติเมตร
    2
             
    ข. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงมากกว่า
    15
                
    เซนติเมตร

             
    ค. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงระหว่าง
    12 – 15
                
    เซนติเมตร



          
    วิธีทำ

       X แทนความสูงของนักศึกษา
             

               
    แทนความแปรปรวนของความสูงของนักศึกษาทั้งหมด
             
     
    แทนความแปรปรวนของความสูงของนักศึกษาตัวอย่าง ในที่ขนาดตัวอย่าง n=25

    ก. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีความแปรปรวนของความสูงน้อยกว่า 182.22 เซนติเมตร2
             


    หมายเหตุ เปิดตารางการแจกแจงแบบไคสแควร์ที่องศาอิสระ เท่ากับ n – 1 = 25 – 1 = 24

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีความแปรปรวนของความสูงน้อยกว่า 182.22 เซนติเมตร2 เท่ากับ 0.60

     

    ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงมากกว่า 10 เซนติเมตร         

     

    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงมากกว่า 10 เซนติเมตรเท่ากับ 0.95

     

       ค. ความน่าจะเป็นที่นักศึกษากลุ่มนี้จะมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงระหว่าง 8.89 – 10.68 เซนติเมตร
              
    จาก

              

     

     

     

     

     



    อ่านทั้งหมด: 47095, ความเห็นทั้งหมด: 3
    อ้างอิง
    www.sci.rmutt.ac.th/stat/E.../cosout%20page%206.htm
    โดย - sasyman - วันที่ 5 มกราคม 2553 เวลา 15:08

    อ้างอิง
    www.sci.rmutt.ac.th/stat/E.../cosout%20page%206.htm
    โดย - sasyman - วันที่ 5 มกราคม 2553 เวลา 15:11

     สามารถข้อมูลแบบเต็มรูปแบบได้ที่
    http://www.upload-thai.com/download.php?id=24a00b1d8bd7cf046cebd5d7a524c8ff
    โดย - sasyman - วันที่ 5 มกราคม 2553 เวลา 15:16

    แสดงความเห็น
    ข้อความ
       
      
     
     
       
    แนบรูป *เฉพาะสมาชิกเท่านั้น
    จาก  
    พิมพ์คำว่า คนไทย ในช่องนี้ ->

    เรื่องราวอื่นๆจากบลอกเพื่อนบ้าน

    แฟ้มต่าง ๆ ที่ควรรู้จัก
    การติดตั้ง Secure Shell
    คำสั่ง ntsysv หรือ setup
    คำสั่ง last whereus rpm man checkconfig
    คำสั่งที่พบใน Android OS ที่ root + busybox
    คำสั่ง chown chgrp
    คำสั่ง ifconfig
    date linux command
    ps linux command
    ความรู้เรื่องเลนส์กล้องเบื้องต้นจนถึงเจาะลึก และวิธีการเลือกเลนส์กล้องให้เหมาะสม
    ความหมายของตัวย่อต่างๆในการดูเลนส์
    “จิตหลังความตาย 20 นาทีแรก” ก็มีความสำคัญในการเปลี่ยนภพด้วย
    คลิปโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งสมาชิกสภานิติบัญญัติ(ดีโพลมา2291)
    แก้ไขกฎหมายวิธีพิจารณาความอาญาใหม่(ดีโพลมา2290)
    ปฏิบัติการโจรกรรมเดือด(ดีโพลมา2289)
    ร.พ.จุฬาฯรับสมัครบุคคล (ดีโพลมา2287)
    การศึกษาหมาหางด้วน
    รวมคลิปเด็ดของ 6 แข้งใหม่ลิเวอร์พูล
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าวต่อเนื่อง(ดีโพลมา2286)
    ฎีกาเกี่ยวกับการลงโทษซ้ำซ้อนจากนายจ้าง(ดีโพลมา2284)
    ฝึกพลังลมปราณรักษาโรค(ดีโพลมา2283)
    นวัตกรรมเพื่อให้สังคม น่ากระหยิ่มใจหรือไม่ แม้มีอยู่ใครส่งข่าวยอดเยี่ยมกับดักแกตักเตือน
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าวต่อเนื่อง(ดีโพลมา2282)
    กฎหมาย การละเมิด(ดีโพลมา2281)
    7 ท่าสร้างซิกแพค ไม่ง้อซิทอัพ
    เงาเสียง ทศพล หิมพานต์ (Full) (ดีโพลมา2280)
    งานแถลงข่าว คอนเสิร์ต"โก๋หลังวัง"no.19(ดีโพลมา28757)
    10 Super Useful Linux How Tos For Beginners And Advanced Users Alike!
    Here Are 8 Of The Best Open Source Firewall Distros!
    เถ้าแก่มืออาชีพ: ตอนที่ 28 เรื่อง 4 C (Convergence marketing, Customer Value, Channels,
    หากำไรจาก ซื้อ-ขาย พระบูชา บาปใหม่?
    เอสซีจี ไปสู่การสดทัพหน้าดังจิรัง การก่อสร้างแบรนด์ยังไม่ตายงานเกลี่ยเปลี่ยนแบบเปล่าใช่แ
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าวต่อเนื่อง(ดีโพลมา2278)
    ปรึกษาทนาย - เครดิตบูโร ลูกหนี้มีชื่ออยู่ได้กี่ปี(ดีโพลมา2277)
    หนัง...โคตรวิกฤตนิวเคลียร์ถล่มโลก(ดีโพลมา2276)
    ทดลองเรียนฟรี
    การสร้างความแตกต่างในตลาด
    การสร้างความแตกต่างในตลาด
    ของฝากละเทพนิรมิตเนื้อที่กบิล
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2275)
    สรุปข่าวประจำวันนี้(ดีโพลมา2274)
    ระวัง ! โฆษณาชวนเชื่อแฟรนไชส์(ดีโพลมา2272)
    เงาเสียง ฝน ธนสุนธร (Full)(ดีโพลมา2271)
    ป้องกันสนิมเนื้อใน "สนช." ดู “คสช.” ลดคลื่นใต้น้ำกองทัพ
    ซึ่งประสูติหนาตาตวาดฝาแฝดศตพรรษ
    คลิปสรุปข่าวประจำวันนี้มีหลายข่าว(ดีโพลมา2270)
    ทำไมบุตรบุญธรรมไม่ได้รับมรดก(ดีโพลมา2269)
    กำเนิดเจ้าแม่กวนอิม - ตอนที่ 4(ดีโพลมา2268)
    【ชั้นเรียนภาษาญี่ปุ่นสำหรับเด็กๆ】
    มะนาวกับการรักษาสิว รักษาเล็บ กำจัดรังแคและการพอกผิวกาย

    เลือกดูบลอก Search:
    ใช้เวลาประมวลผลหน้านี้ 31.2001ms